Qual das seguintes equações representa uma função polinomial de 2º grau que é diretamente proporcional ao quadrado da variável x?
(A) -
y = 2x + 3
(B) -
y = x² - 5x + 6
(C) -
y = 3x - 2
(D) -
y = -x² + 4x - 3
(E) -
y = √x + 1
Dica
- procure pela forma geral y = ax², onde a ≠ 0.
- verifique se o termo x² tem um coeficiente diferente de zero (a ≠ 0).
- se a função for uma parábola, ela será simétrica em relação ao eixo y.
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau é diretamente proporcional ao quadrado da variável x se sua equação estiver na forma y = ax², onde a ≠ 0.
das opções fornecidas, a equação (b), y = x² - 5x + 6, atende a esse critério, pois tem o termo x² como termo principal e um coeficiente a diferente de zero (a = 1).
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam funções polinomiais de 2º grau diretamente proporcionais ao quadrado de x:
- (a): é uma função linear, não polinomial de 2º grau.
- (c): é uma função linear, não polinomial de 2º grau.
- (d): é uma função polinomial de 2º grau, mas não é diretamente proporcional a x².
- (e): não é uma função polinomial de 2º grau.
Conclusão
Identificar funções polinomiais de 2º grau que são diretamente proporcionais ao quadrado de x é importante para entender seu comportamento gráfico e suas aplicações em diferentes áreas.