Qual das seguintes equações representa uma função polinomial de 2º grau onde y é diretamente proporcional ao quadrado de x?
(A) -
y = 2x + 1
(B) -
y = x² - 1
(C) -
y = x³ + 2x
(D) -
y = √x + 3
(E) -
y = 1 / x²
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau onde y é diretamente proporcional ao quadrado de x tem a forma y = ax² + bx + c, onde a ≠ 0.
na alternativa (b), temos a equação y = x² - 1, que se encaixa nesse formato com a = 1, b = 0 e c = -1.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam funções polinomiais de 2º grau onde y é diretamente proporcional ao quadrado de x:
- (a): y = 2x + 1 é uma função linear.
- (c): y = x³ + 2x é uma função polinomial de 3º grau.
- (d): y = √x + 3 é uma função irracional.
- (e): y = 1 / x² é uma função racional, não uma função polinomial.
Conclusão
Reconhecer as características das funções polinomiais de 2º grau é essencial para convertê-las em representações geométricas. no caso de funções onde y é diretamente proporcional ao quadrado de x, a equação terá a forma y = ax² + bx + c, com a ≠ 0.