Qual das seguintes equações representa uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
y = 2x + 1
(B) -
y = x² - 4
(C) -
y = 3x³ - 2
(D) -
y = -x²/2 + 3
(E) -
y = 4
Explicação
Para uma variável ser diretamente proporcional ao quadrado da outra, a equação deve ter a forma y = kx², onde k é uma constante diferente de zero. a alternativa (d), y = -x²/2 + 3, é a única que se encaixa nessa forma.
Análise das alternativas
- (a): y = 2x + 1 é uma função linear, não uma função polinomial de 2º grau.
- (b): y = x² - 4 é uma função polinomial de 2º grau, mas não é uma proporcionalidade direta.
- (c): y = 3x³ - 2 é uma função polinomial de 3º grau, não uma função polinomial de 2º grau.
- (d): y = -x²/2 + 3 é uma função polinomial de 2º grau que é uma proporcionalidade direta, pois tem a forma y = kx².
- (e): y = 4 é uma função constante, não uma função polinomial de 2º grau.
Conclusão
Funções polinomiais de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra têm a forma y = kx², onde k é uma constante diferente de zero. a equação que representa esse tipo de função é a alternativa (d), y = -x²/2 + 3.