Qual das seguintes equações algébricas representa uma hipérbole?
(A) -
x² + y² = 4
(B) -
x² - y² = 1
(C) -
x² + 2xy + y² = 9
(D) -
xy = 9
(E) -
y = x²
Dica
- verifique o valor de a (coeficiente do termo quadrático):
- a > 0: parábola ou hipérbole
- a < 0: elipse
- verifique o valor de b (coeficiente do termo linear cruz):
- b = 0: hipérbole
- b ≠ 0: parábola ou elipse
Explicação
Em uma hipérbole, o termo quadrático (a) é positivo e o coeficiente do termo linear cruz (b) é zero. a equação da alternativa (b) atende a esses critérios, com a = 1 e b = 0.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam outros tipos de curvas cônicas:
- (a): uma circunferência (a = b = 1).
- (c): uma elipse (a = 1, b = 2).
- (d): uma hipérbole (a = 0, b = ±1).
- (e): uma parábola (a = 1, b = 0).
Conclusão
A capacidade de distinguir diferentes casos de funções polinomiais de 2º grau é crucial para entender suas propriedades geométricas e suas aplicações em diversas áreas da matemática e da física.