Qual das seguintes equações algébricas representa uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
y = x² + 2x - 3
(B) -
y = 3x² - 5x + 2
(C) -
y = 2x + 5
(D) -
y = -x³ + 2x² - 1
(E) -
y = (x - 1)² + 3
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra tem a seguinte forma geral:
y = ax² + bx + c
onde a ≠ 0.
na alternativa (b), temos:
y = 3x² - 5x + 2
como a = 3 ≠ 0, esta equação representa uma função polinomial de 2º grau em que y é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Análise das alternativas
- (a): y = x² + 2x - 3 - embora seja uma função polinomial de 2º grau, y não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (c): y = 2x + 5 - não é uma função polinomial de 2º grau.
- (d): y = -x³ + 2x² - 1 - não é uma função polinomial de 2º grau, mas sim uma função polinomial de 3º grau.
- (e): y = (x - 1)² + 3 - embora seja uma função polinomial de 2º grau, y não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Conclusão
A equação y = 3x² - 5x + 2 é a única que representa uma função polinomial de 2º grau em que y é diretamente proporcional ao quadrado de x.