Qual das seguintes equações algébricas representa uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
y = x^2 + 2x - 1
(B) -
y = 3x + 5
(C) -
y = 2x^2 - 4x + 2
(D) -
y = 1/(x^2 + 1)
(E) -
y = √x
Dica
- verifique se o termo quadrático (x²) tem coeficiente positivo.
- o gráfico da função deve ser uma parábola que se abre para cima.
- a equação pode ser fatorada como y = k(x - h)² + m, onde k é positivo.
Explicação
Em uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra, o termo quadrático (x²) tem um coeficiente positivo.
na alternativa (c), o termo x² tem coeficiente 2, que é positivo. isso indica que a variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x.
Análise das alternativas
- (a): o coeficiente do termo quadrático (x²) é negativo, o que indica que a função não é diretamente proporcional.
- (b): a equação é uma função linear, não polinomial de 2º grau.
- (d): a equação não é polinomial, pois contém um termo não polinomial (1/(x² + 1)).
- (e): a equação não é polinomial, pois contém um radical (√x).
Conclusão
Portanto, a equação que representa uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra é (c) y = 2x^2 - 4x + 2.