Qual das seguintes equações algébricas representa uma função polinomial de 2º grau do tipo hipérbole?
(A) -
y = x² - 4
(B) -
y = 2x² + 3x - 5
(C) -
y = -x² + 2x + 1
(D) -
y = 3x² - 2x + 1
(E) -
y = -2x² - 3x + 4
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau do tipo hipérbole tem a seguinte forma geral:
y = -ax² + bx + c
onde a > 0.
na alternativa (c), temos:
y = -x² + 2x + 1
onde a = -1 < 0. portanto, esta equação não representa uma hipérbole.
nas demais alternativas, temos:
- (a) parábola: a = 1 > 0
- (b) parábola: a = 2 > 0
- (d) elipse: a = 3 > 0
- (e) parábola: a = -2 < 0
Análise das alternativas
Vamos analisar cada alternativa para verificar se ela representa uma hipérbole:
- (a): a = 1 > 0, então esta equação representa uma parábola.
- (b): a = 2 > 0, então esta equação representa uma parábola.
- (c): a = -1 < 0, então esta equação representa uma hipérbole (resposta correta).
- (d): a = 3 > 0, então esta equação representa uma elipse.
- (e): a = -2 < 0, então esta equação representa uma parábola.
Conclusão
É importante lembrar que uma função polinomial de 2º grau do tipo hipérbole tem o termo quadrático negativo (a < 0).