Qual das seguintes afirmações sobre as funções polinomiais de 2º grau é verdadeira?
(A) -
o gráfico de uma função polinomial de 2º grau é sempre uma linha reta.
(B) -
o vértice do gráfico de uma função polinomial de 2º grau é sempre o ponto (0, 0).
(C) -
a concavidade do gráfico de uma função polinomial de 2º grau depende dos sinais dos coeficientes da função.
(D) -
todas as funções polinomiais de 2º grau são diretamente proporcionais ao quadrado de uma variável.
(E) -
as funções polinomiais de 2º grau não possuem soluções reais se o seu discriminante for negativo.
Explicação
A concavidade do gráfico de uma função polinomial de 2º grau é determinada pelo sinal do coeficiente do termo quadrático (a). se a > 0, a parábola é côncava para cima (abre para cima). se a < 0, a parábola é côncava para baixo (abre para baixo).
Análise das alternativas
- (a): falsa. o gráfico de uma função polinomial de 2º grau é uma parábola, não uma reta.
- (b): falsa. o vértice do gráfico de uma função polinomial de 2º grau não é necessariamente o ponto (0, 0). ele depende dos coeficientes da função.
- (c): verdadeira. a concavidade do gráfico depende do sinal do coeficiente do termo quadrático (a).
- (d): falsa. nem todas as funções polinomiais de 2º grau são diretamente proporcionais ao quadrado de uma variável.
- (e): falsa. as funções polinomiais de 2º grau podem ter soluções reais mesmo quando o discriminante é negativo.
Conclusão
Compreender as características das funções polinomiais de 2º grau é essencial para trabalhar com elas em vários contextos matemáticos. as representações gráficas dessas funções fornecem informações valiosas sobre sua concavidade, vértice e outras propriedades, que podem ser aplicadas em diversas áreas.