Qual das funções abaixo não representa uma relação de proporcionalidade direta entre uma variável e o quadrado da outra?

Em uma função de proporcionalidade direta entre uma variável e o quadrado da outra, o coeficiente do termo quadrado deve ser positivo. Isso porque o termo quadrado é responsável pelo comportamento geral da função: se ele for positivo, a função será uma parábola que se abre para cima, indicando uma relação direta entre as variáveis.

Na função (C), o coeficiente do termo quadrado é negativo, fazendo com que a parábola se abra para baixo, o que significa uma relação inversa entre as variáveis.

As demais alternativas representam funções de proporcionalidade direta entre uma variável e o quadrado da outra, pois possuem coeficiente positivo para o termo quadrado:

• (A): (f(x) = x^2 + 2x + 1)
• (B): (f(x) = 3x^2 - 2x + 5)
• (D): (f(x) = 2x^2 + 4x - 3)
• (E): (f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 3x + 2)

A proporcionalidade direta entre uma variável e o quadrado da outra é uma relação importante na matemática e em várias outras áreas. Essas funções são usadas para modelar fenômenos que apresentam um crescimento ou decréscimo quadrático.