Em qual das seguintes opções a função polinomial de 2º grau está diretamente proporcional ao quadrado da outra variável?
(A) -
f(x) = x² - 2x + 1
(B) -
f(x) = 3x² + 5x - 2
(C) -
f(y) = 4y² - 8y + 3
(D) -
f(z) = z² + 1
(E) -
f(t) = -2t² + 4t
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau é diretamente proporcional ao quadrado da outra variável quando o coeficiente do termo quadrático (a) é positivo e o coeficiente do termo linear (b) é zero.
na alternativa (d), f(z) = z² + 1, o coeficiente do termo quadrático (a = 1) é positivo e o coeficiente do termo linear (b = 0) é zero. portanto, esta função é diretamente proporcional ao quadrado da variável z.
Análise das alternativas
- (a): f(x) = x² - 2x + 1: o coeficiente do termo linear é diferente de zero.
- (b): f(x) = 3x² + 5x - 2: o coeficiente do termo linear é diferente de zero.
- (c): f(y) = 4y² - 8y + 3: o coeficiente do termo linear é diferente de zero.
- (e): f(t) = -2t² + 4t: o coeficiente do termo quadrático é negativo.
Conclusão
É importante observar que as outras alternativas representam funções polinomiais de 2º grau, mas não atendem à condição de serem diretamente proporcionais ao quadrado da outra variável.