Em qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau a variável y é diretamente proporcional ao quadrado de x?
(A) -
y = x² + 2x + 1
(B) -
y = 3x² + 4x - 5
(C) -
y = -x² + 6x
(D) -
y = 5
(E) -
y = 0,5x² - 2x
Dica
- verifique se o coeficiente de x² é positivo (a > 0).
- se o coeficiente de x² for positivo e não houver termo linear (bx), a função é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Explicação
Em uma função polinomial de 2º grau da forma y = ax² + bx + c, se a for positivo, então y é diretamente proporcional ao quadrado de x.
na alternativa (e), y = 0,5x² - 2x, o coeficiente de x² é positivo (a = 0,5), o que significa que y é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Análise das alternativas
- (a): o coeficiente de x² é positivo (a = 1), mas há um termo linear (2x) que não é proporcional ao quadrado de x.
- (b): o coeficiente de x² é positivo (a = 3), mas há um termo linear (4x) que não é proporcional ao quadrado de x.
- (c): o coeficiente de x² é negativo (a = -1), o que significa que a função é uma parábola invertida, não diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (d): esta é uma função constante, não uma função polinomial de 2º grau.
- (e): o coeficiente de x² é positivo (a = 0,5) e não há termo linear, o que significa que a função é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Conclusão
Identificar a proporcionalidade entre variáveis em funções polinomiais de 2º grau é essencial para compreender seu comportamento e gráfico. compreender essas relações permite aplicações em várias áreas da matemática e ciências.