Em qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau a variável y é diretamente proporcional ao quadrado de x?
(A) -
y = 2x^2 + 3x - 5
(B) -
y = -4x^2 + 2x + 1
(C) -
y = 3x^2 - 2x + 4
(D) -
y = -2x^2 - 3x + 5
(E) -
y = 5x^2 + 4x - 3
Explicação
Para verificar se uma função polinomial de 2º grau é do tipo y = kx^2, onde k é uma constante, basta verificar se o coeficiente do termo x é igual a zero.
Na alternativa (E), o coeficiente do termo x é 4, portanto ela não é do tipo y = kx^2.
Já nas alternativas (A), (B), (C) e (D), os coeficientes do termo x são diferentes de zero, portanto elas não são do tipo y = kx^2.
Portanto, a única alternativa em que a variável y é diretamente proporcional ao quadrado de x é a (E).
Análise das alternativas
- (A): A função não é diretamente proporcional ao quadrado de x, pois o coeficiente do termo x é diferente de zero.
- (B): A função não é diretamente proporcional ao quadrado de x, pois o coeficiente do termo x é diferente de zero.
- (C): A função não é diretamente proporcional ao quadrado de x, pois o coeficiente do termo x é diferente de zero.
- (D): A função não é diretamente proporcional ao quadrado de x, pois o coeficiente do termo x é diferente de zero.
- (E): A função é diretamente proporcional ao quadrado de x, pois o coeficiente do termo x é igual a zero.
Conclusão
A proporcionalidade direta entre y e x^2 é uma característica importante de algumas funções polinomiais de 2º grau. Essa proporcionalidade pode ser facilmente identificada verificando se o coeficiente do termo x é igual a zero.