Em qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau a variável **y** é diretamente proporcional ao quadrado da variável **x**?
(A) -
y = 2x^2 - 3x + 1
(B) -
y = x^2 + 2x - 1
(C) -
y = -x^2 + 4x - 3
(D) -
y = 3x^2 + 2x + 5
(E) -
y = -2x^2 - x + 2
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau é diretamente proporcional ao quadrado da outra variável quando o coeficiente do termo quadrático (x²) é positivo e os outros coeficientes são zero.
na alternativa (a), o coeficiente do termo quadrático é 2, que é positivo, e os outros coeficientes são -3 e 1, que são zero. portanto, y é diretamente proporcional ao quadrado de x nesta função.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, pelo menos um dos coeficientes não é zero, portanto, y não é diretamente proporcional ao quadrado de x nessas funções:
- (b): coeficiente do termo linear não é zero.
- (c): coeficiente do termo linear e do termo constante não são zero.
- (d): coeficiente do termo constante não é zero.
- (e): coeficiente do termo quadrático é negativo.
Conclusão
Quando o coeficiente do termo quadrático é positivo e os outros coeficientes são zero, a função polinomial de 2º grau é diretamente proporcional ao quadrado da outra variável.