Em qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau a variável **y** é diretamente proporcional ao quadrado da variável **x**?
(A) -
y = 2x² - 3x + 1
(B) -
y = -x² + 2x - 3
(C) -
y = 3x + 2
(D) -
y = 0,5x² - x + 2
(E) -
y = -2x² + x - 1
Explicação
Para que y seja diretamente proporcional ao quadrado de x, a função deve ter a forma y = ax², onde a é um número real positivo.
testando as alternativas:
- (a): y = 2x² - 3x + 1 (não)
- (b): y = -x² + 2x - 3 (não)
- (c): y = 3x + 2 (não)
- (d): y = 0,5x² - x + 2 (sim)
- (e): y = -2x² + x - 1 (não)
somente a alternativa (d) possui a forma y = ax², com a = 0,5 > 0, portanto, é a função em que y é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Análise das alternativas
As demais alternativas não possuem a forma y = ax², indicando que y não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Conclusão
Compreender a relação entre representações algébricas e geométricas de funções é fundamental para o estudo de funções polinomiais de 2º grau. saber identificar quando y é diretamente proporcional ao quadrado de x ajuda na compreensão do comportamento gráfico da função.