Em qual das seguintes equações algébricas a variável **y** é diretamente proporcional ao quadrado de **x**?
(A) -
y = 3x + 2
(B) -
y = -2x^2 + 5
(C) -
y = 4x
(D) -
y = 0,5x^2 - 1
(E) -
y = 10
Explicação
Uma variável y é diretamente proporcional ao quadrado de x se a equação algébrica tiver a forma y = ax^2, onde a é uma constante diferente de zero.
Na alternativa (D), temos a equação y = 0,5x^2 - 1. Como ela tem a forma y = ax^2, com a = 0,5 (diferente de zero), concluímos que y é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Análise das alternativas
As demais alternativas não têm a forma y = ax^2:
- (A) y = 3x + 2: é uma função linear.
- (B) y = -2x^2 + 5: é uma função quadrática, mas não é diretamente proporcional a x^2.
- (C) y = 4x: é uma função linear.
- (E) y = 10: é uma função constante.
Conclusão
A compreensão da proporcionalidade direta entre variáveis é fundamental em vários campos da matemática e da ciência. Identificar corretamente essa relação nas equações algébricas é essencial para analisar e interpretar funções.