Em qual das representações geométricas abaixo o gráfico da função $f(x) = x^2 + 2x - 3$ é uma parábola que se abre para cima?

O coeficiente do termo quadrático ($x^2$) é positivo (1). portanto, a parábola se abre para cima. o vértice da parábola é o ponto mais baixo (ou mais alto, se a parábola se abre para cima) da curva. o vértice é dado pelo ponto $(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$, onde $a$ é o coeficiente do termo quadrático e $b$ é o coeficiente do termo linear.

para a função dada, $a = 1$ e $b = 2$. substituindo esses valores na fórmula do vértice, obtemos:

x = -\frac{2}{2(1)} = -1

f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 3

portanto, o vértice da parábola é o ponto $(-1, 3)$. como a parábola se abre para cima, o gráfico com vértice no ponto $(0, 3)$ é a representação correta.

As outras alternativas não representam parábolas que se abrem para cima:

• (a): vértice (-2, -7) - parábola que se abre para baixo.
• (b): vértice (2, 7) - parábola que se abre para baixo.
• (c): vértice (0, -3) - parábola que se abre para baixo.
• (e): vértice (-2, 7) - parábola que se abre para baixo.

A representação geométrica correta de uma função polinomial de 2º grau depende do sinal do coeficiente do termo quadrático. uma parábola se abre para cima se o coeficiente for positivo e para baixo se o coeficiente for negativo.