Em qual das funções abaixo a variável `y` é diretamente proporcional ao quadrado da variável `x`?

Uma variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x quando a função que as relaciona é da forma y = ax^2, onde a é uma constante diferente de zero.

a função apresentada na alternativa (d) possui a forma y = 0,5x^2 + x - 1. como o termo quadrático (0,5x^2) é diferente de zero, a variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x.

As demais alternativas não apresentam a forma y = ax^2:

• (a) y = x^2 + 2x + 1 possui um termo linear (2x) além do termo quadrático.
• (b) y = 2x^2 - 3x + 4 possui um termo linear (-3x) além do termo quadrático.
• (c) y = 3x + 2 é uma função linear, sem termo quadrático.
• (e) y = 5 é uma função constante, sem termo quadrático.

Entender a relação entre variáveis é fundamental em matemática. funções polinomiais de 2º grau podem representar diversas situações do mundo real, e identificar quando uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra é essencial para interpretar essas situações corretamente.