Qual é a relação métrica que pode ser usada para calcular o comprimento de um lado de um triângulo, quando são conhecidos os comprimentos dos outros dois lados e a medida de um ângulo?

A lei do cosseno é uma relação métrica que se aplica a qualquer triângulo e pode ser usada para calcular o comprimento de um lado, dado o comprimento dos outros dois lados e a medida de um ângulo incluso entre esses lados. A fórmula da lei do cosseno é:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$$

Onde:

• $c$ é o lado do triângulo que se deseja calcular o comprimento;
• $a$ e $b$ são os outros dois lados do triângulo;
• $C$ é o ângulo incluso entre os lados $a$ e $b$.

As demais alternativas não são adequadas para calcular o comprimento de um lado de um triângulo nas condições dadas:

• (A): A lei do seno é usada para calcular o comprimento de um lado de um triângulo, quando são conhecidos os comprimentos dos outros dois lados e a medida de um ângulo oposto a um desses lados.
• (C): O teorema de Pitágoras é usado para calcular o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo.
• (D): O teorema de Tales é usado para calcular a proporcionalidade entre os lados de triângulos semelhantes.
• (E): O teorema dos ângulos opostos pelo vértice não é uma relação métrica e não pode ser usado para calcular o comprimento de um lado de um triângulo.

A lei do cosseno é uma ferramenta poderosa para resolver problemas envolvendo triângulos em variados contextos. A compreensão e a aplicação dessa relação métrica são essenciais para o desenvolvimento de habilidades de resolução de problemas geométricos complexos.