Qual das seguintes situações representa uma aplicação das relações métricas em triângulos?
(A) -
Determinar o comprimento da mediana de um triângulo.
(B) -
Provar que dois triângulos são semelhantes usando a proporcionalidade dos lados.
(C) -
Identificar se um triângulo é retângulo usando o teorema de Pitágoras.
(D) -
Calcular a medida de um ângulo interno de um triângulo sabendo as medidas dos outros dois ângulos.
(E) -
Verificar se dois triângulos são congruentes usando a superposição.
Explicação
As relações métricas em triângulos são fórmulas que relacionam os comprimentos dos lados e as medidas dos ângulos internos. A mediana de um triângulo é um segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. O comprimento da mediana pode ser calculado usando uma fórmula que envolve as relações métricas, como a lei dos cossenos.
Análise das alternativas
- (B): Representa uma aplicação da propriedade de semelhança de triângulos.
- (C): Representa uma aplicação do teorema de Pitágoras, que é uma relação métrica específica para triângulos retângulos.
- (D): Representa uma aplicação das propriedades de ângulos internos de triângulos.
- (E): Representa uma aplicação da propriedade de congruência de triângulos.
Conclusão
As relações métricas em triângulos são ferramentas valiosas para resolver problemas que envolvem o cálculo de comprimentos e medidas de ângulos. A compreensão dessas relações é essencial para o estudo da geometria e para a resolução de problemas da vida real.