Qual das seguintes fórmulas representa a lei do seno?
(A) -
a² = b² + c² - 2bc cos(a)
(B) -
a/sin(a) = b/sin(b) = c/sin(c)
(C) -
sin(a)/a = sin(b)/b = sin(c)/c
(D) -
cos(a) = (b² + c² - a²)/(2bc)
(E) -
tan(a/2) = [(b-c)/(b+c)] tan(b/2)
Explicação
A lei dos senos estabelece que, em qualquer triângulo, a razão entre o comprimento de um lado e o seno do ângulo oposto é uma constante. essa constante é igual à razão entre o comprimento de qualquer outro lado e o seno do ângulo oposto.
Análise das alternativas
- (a): esta fórmula representa a lei dos cossenos, não a lei dos senos.
- (b): esta fórmula representa corretamente a lei dos senos.
- (c): esta fórmula é equivalente à lei dos senos.
- (d): esta fórmula representa a lei dos cossenos, não a lei dos senos.
- (e): esta fórmula é o teorema das tangentes, não a lei dos senos.
Conclusão
A lei dos senos é uma ferramenta poderosa para resolver triângulos quando se conhecem dois ângulos e um lado, ou quando se conhecem dois lados e um ângulo oposto a um deles.