Qual das seguintes expressões representa a lei do seno?
(A) -
a / sen(a) = b / sen(b) = c / sen(c)
(B) -
a² + b² = c²
(C) -
sin(a) / a = sin(b) / b = sin(c) / c
(D) -
cos(a) + cos(b) = cos(c)
(E) -
tan(a/2) = (a - b) / (a + b)
Explicação
A lei do seno é uma fórmula que relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo com os senos dos ângulos opostos. a expressão correta para a lei do seno é:
a / sen(a) = b / sen(b) = c / sen(c)
onde a, b e c são os comprimentos dos lados do triângulo e a, b e c são os ângulos opostos a esses lados, respectivamente.
Análise das alternativas
- (b): esta é a fórmula do teorema de pitágoras, que se aplica apenas a triângulos retângulos.
- (c): esta é uma expressão simplificada da lei do seno que é válida apenas para triângulos equiláteros.
- (d): esta é a fórmula para o teorema da soma dos ângulos de um triângulo.
- (e): esta é a fórmula para a lei das tangentes de meio ângulo, que é uma fórmula diferente da lei do seno.
Conclusão
A lei do seno é uma ferramenta importante para resolver problemas envolvendo triângulos, especialmente quando se conhecem alguns dos ângulos e lados do triângulo.