Qual das seguintes expressões é uma relação métrica para triângulos?
(A) -
teorema de pitágoras
(B) -
teorema da bissetriz
(C) -
lei do seno
(D) -
teorema da área
(E) -
critério de semelhança lll
Explicação
A lei do seno estabelece uma relação entre os lados e ângulos de um triângulo, permitindo encontrar medidas faltantes quando alguns lados e ângulos são conhecidos. ela é dada pela fórmula:
a/sen(a) = b/sen(b) = c/sen(c)
onde a, b e c são os comprimentos dos lados e a, b e c são os ângulos opostos a esses lados.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são relações métricas para triângulos:
- (a): teorema de pitágoras é uma relação para triângulos retângulos que relaciona os comprimentos dos lados.
- (b): teorema da bissetriz é uma relação que determina o comprimento da bissetriz de um ângulo em relação aos comprimentos dos lados adjacentes.
- (d): teorema da área é uma fórmula para calcular a área de um triângulo.
- (e): critério de semelhança lll é um critério de semelhança de triângulos que se baseia na proporcionalidade dos lados.
Conclusão
A lei do seno é uma relação métrica fundamental para resolver problemas envolvendo triângulos, pois permite encontrar medidas faltantes usando informações sobre outros lados e ângulos.