Qual das seguintes expressões é igual à lei dos senos?
(A) -
a/sen a = b/sen b = c/sen c
(B) -
a/cos a = b/cos b = c/cos c
(C) -
a/tan a = b/tan b = c/tan c
(D) -
a^2 + b^2 = c^2
(E) -
a^2 - b^2 = c^2
Dica
- use a seguinte frase mnemônica: "asa está para senos do asa".
- desenhe um triângulo e rotule os lados e ângulos.
- lembre-se de que o quociente do comprimento do lado e do seno do ângulo oposto será o mesmo para todos os lados e ângulos.
Explicação
A lei dos senos estabelece que em um triângulo, o quociente entre o comprimento de um lado e o seno do ângulo oposto é o mesmo para todos os lados e ângulos do triângulo.
Análise das alternativas
As outras alternativas não representam a lei dos senos:
- (b): é a lei dos cossenos.
- (c): não é uma relação métrica.
- (d): é o teorema de pitágoras.
- (e): não é uma relação métrica.
Conclusão
A lei dos senos é uma ferramenta essencial para resolver problemas envolvendo triângulos onde alguns ângulos e lados são desconhecidos. a compreensão e aplicação desta lei permitem que os alunos resolvam uma ampla gama de problemas geométricos complexos.