Qual das seguintes áreas do triângulo ABC abaixo é igual à área do triângulo PQR?
(A) -
Área do triângulo ABP
(B) -
Área do triângulo BPC
(C) -
Área do triângulo ACP
(D) -
Área do triângulo ABC
(E) -
Nenhuma das anteriores
Explicação
Como os triângulos ABC e PQR são semelhantes, podemos estabelecer a seguinte proporção:
AB/PQ = BC/QR = AC/PR
Além disso, notamos que os ângulos ∠B e ∠P são congruentes, pois são opostos ao mesmo lado (AC). Isso significa que os triângulos ABP e PQR são também semelhantes.
Portanto, podemos concluir que:
Área do triângulo ABP / Área do triângulo PQR = AB²/PQ² = 1
Isso implica que a área do triângulo ABP é igual à área do triângulo PQR.
Análise das alternativas
- (B): A área do triângulo BPC não é igual à área do triângulo PQR.
- (C): A área do triângulo ACP também não é igual à área do triângulo PQR.
- (D): A área do triângulo ABC não é igual à área do triângulo PQR, pois os triângulos são semelhantes, mas não congruentes.
- (E): A alternativa (A) está correta, conforme explicado acima.
Conclusão
A área do triângulo ABP é igual à área do triângulo PQR porque os triângulos são semelhantes e têm ângulos congruentes.