Qual das afirmações abaixo é verdadeira para a lei dos senos?
(A) -
ela pode ser usada para encontrar qualquer lado ou ângulo de um triângulo.
(B) -
ela é aplicável apenas a triângulos retângulos.
(C) -
ela relaciona o comprimento dos lados de um triângulo com os senos de seus ângulos opostos.
(D) -
ela é útil apenas para resolver problemas envolvendo triângulos equiláteros.
(E) -
ela pode ser usada para encontrar a área de um triângulo.
Explicação
A lei dos senos afirma que, em qualquer triângulo, a razão entre o comprimento de um lado e o seno do ângulo oposto é constante. isso significa que:
a/sin(a) = b/sin(b) = c/sin(c)
onde a, b e c são os comprimentos dos lados do triângulo e a, b e c são os ângulos opostos a esses lados, respectivamente.
Análise das alternativas
- (a): incorreta. a lei dos senos pode ser usada para encontrar qualquer lado ou ângulo de um triângulo, mas apenas quando dois outros lados e um ângulo oposto ou dois ângulos são conhecidos.
- (b): incorreta. a lei dos senos é aplicável a todos os triângulos, independentemente de serem retângulos ou não.
- (c): correta. como explicado acima, a lei dos senos relaciona o comprimento dos lados de um triângulo com os senos de seus ângulos opostos.
- (d): incorreta. a lei dos senos é aplicável a todos os triângulos, incluindo triângulos equiláteros.
- (e): incorreta. a lei dos senos não pode ser usada para encontrar a área de um triângulo. para isso, é usada a fórmula:
área = (1/2) * base * altura
Conclusão
A lei dos senos é uma ferramenta importante para resolver problemas envolvendo triângulos. ela permite que os alunos encontrem lados ou ângulos desconhecidos quando dois outros lados e um ângulo oposto ou dois ângulos são conhecidos.