Em um triângulo retângulo, se o ângulo entre os dois catetos mede 45 graus, qual é a razão entre a hipotenusa e o cateto maior?
(A) -
√2
(B) -
√3
(C) -
√5
(D) -
√7
(E) -
√11
Explicação
Em um triângulo retângulo com um ângulo de 45 graus entre os catetos, os dois catetos têm o mesmo comprimento. Portanto, a razão entre a hipotenusa e o cateto maior é:
Hipotenusa / Cateto maior = √(Cateto maior^2 + Cateto menor^2) / Cateto maior = √(2 * Cateto maior^2) / Cateto maior = √2
Análise das alternativas
- (A) √2: Correto. Em um triângulo retângulo com um ângulo de 45 graus entre os catetos, a razão entre a hipotenusa e o cateto maior é √2.
- (B) √3: Incorreto. A razão entre a hipotenusa e o cateto maior não é √3.
- (C) √5: Incorreto. A razão entre a hipotenusa e o cateto maior não é √5.
- (D) √7: Incorreto. A razão entre a hipotenusa e o cateto maior não é √7.
- (E) √11: Incorreto. A razão entre a hipotenusa e o cateto maior não é √11.
Conclusão
A razão entre a hipotenusa e o cateto maior em um triângulo retângulo com um ângulo de 45 graus entre os catetos é √2.