Em um triângulo abc, sabemos que o lado bc mede 7 cm, o lado ac mede 5 cm e o ângulo ∠bac mede 30°. qual o valor do seno do ângulo ∠bca?
(A) -
0,5774
(B) -
0,6428
(C) -
0,7071
(D) -
0,7660
(E) -
0,8192
Explicação
Podemos utilizar a lei dos senos para encontrar o seno do ângulo ∠bca:
sin(∠bca) = (lado ac / lado bc) * sin(∠bac)
substituindo os valores conhecidos:
sin(∠bca) = (5 cm / 7 cm) * sen(30°)
sin(∠bca) = 0,5774
portanto, o valor do seno do ângulo ∠bca é 0,5774.
Análise das alternativas
- (a) 0,5774: correto, este é o valor do seno do ângulo ∠bca.
- (b) 0,6428: incorreto, este valor é o seno do ângulo ∠abc.
- (c) 0,7071: incorreto, este valor é o seno do ângulo 45°.
- (d) 0,7660: incorreto, este valor é o seno do ângulo 60°.
- (e) 0,8192: incorreto, este valor é o seno do ângulo 75°.
Conclusão
A compreensão e aplicação das relações métricas, como a lei dos senos, é essencial para resolver problemas envolvendo triângulos. a capacidade de identificar os ângulos e lados relevantes, bem como de aplicar a fórmula correta, é crucial para encontrar soluções precisas.