Em qual dos seguintes problemas a lei do seno é mais apropriada para resolver?
(A) -
um avião voando a uma altitude de 5.000 metros avista uma torre de controle. o ângulo de elevação da torre em relação ao avião é de 30 graus. qual é a distância horizontal entre o avião e a torre?
(B) -
um terreno triangular tem lados com comprimentos de 100 metros, 120 metros e 150 metros. qual é a área do terreno?
(C) -
um barco parte de um píer e navega 10 quilômetros para o leste. em seguida, vira 90 graus e navega mais 5 quilômetros para o norte. qual é a distância do barco em relação ao píer?
(D) -
um edifício tem uma altura de 80 metros. uma pessoa está a 100 metros do edifício. qual é o ângulo de elevação do topo do edifício em relação à pessoa?
(E) -
um triângulo tem dois lados com comprimentos de 6 cm e 8 cm. o ângulo entre esses lados mede 60 graus. qual é a área do triângulo?
Explicação
A lei do seno relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo com os senos dos ângulos opostos. no problema (a), temos um triângulo retângulo formado pelo avião, a torre e a altitude do avião. podemos usar a lei do seno para encontrar a distância horizontal (comprimento do lado oposto ao ângulo de elevação) dividindo a altitude pelo seno do ângulo de elevação.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a lei do seno não é tão apropriada ou relevante:
- (b): a área de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula de heron, que não envolve a lei do seno.
- (c): este problema envolve encontrar a distância entre dois pontos usando o teorema de pitágoras, não a lei do seno.
- (d): o ângulo de elevação pode ser encontrado usando a tangente, não a lei do seno.
- (e): a área de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula da área de um triângulo, que não envolve a lei do seno.
Conclusão
A lei do seno é uma ferramenta útil para resolver problemas envolvendo triângulos quando temos um ângulo e o comprimento de um lado oposto ou adjacente. ao entender e aplicar corretamente a lei do seno, os alunos podem resolver uma ampla gama de problemas geométricos.