Em qual dos seguintes casos a lei do cosseno **não** é aplicável?
(A) -
encontrar o comprimento de um lado de um triângulo quando os comprimentos dos outros dois lados e o ângulo entre eles são conhecidos.
(B) -
encontrar o ângulo entre dois lados de um triângulo quando os comprimentos dos três lados são conhecidos.
(C) -
encontrar a área de um triângulo quando os comprimentos de dois lados e o ângulo entre eles são conhecidos.
(D) -
encontrar o comprimento da mediana de um triângulo quando os comprimentos dos lados e os ângulos opostos a esses lados são conhecidos.
(E) -
encontrar o raio do círculo circunscrito a um triângulo quando os comprimentos dos três lados são conhecidos.
Explicação
A lei do cosseno é usada para resolver problemas envolvendo os lados e ângulos de triângulos. ela relaciona o comprimento de um lado de um triângulo com os comprimentos dos outros dois lados e o cosseno do ângulo entre eles.
por outro lado, a área de um triângulo é calculada usando a fórmula a = (1/2) * base * altura, onde base e altura são os comprimentos do lado e da altura correspondente do triângulo.
Análise das alternativas
- (a): a lei do cosseno é aplicável para encontrar o comprimento de um lado de um triângulo quando os comprimentos dos outros dois lados e o ângulo entre eles são conhecidos.
- (b): a lei do cosseno é aplicável para encontrar o ângulo entre dois lados de um triângulo quando os comprimentos dos três lados são conhecidos.
- (c): a lei do cosseno não é aplicável para encontrar a área de um triângulo porque a área é calculada usando uma fórmula diferente.
- (d): a lei do cosseno é aplicável para encontrar o comprimento da mediana de um triângulo quando os comprimentos dos lados e os ângulos opostos a esses lados são conhecidos.
- (e): a lei do cosseno é aplicável para encontrar o raio do círculo circunscrito a um triângulo quando os comprimentos dos três lados são conhecidos.
Conclusão
É importante entender as limitações das leis da trigonometria para aplicar a fórmula correta na resolução de problemas. a lei do cosseno é uma ferramenta poderosa para resolver problemas envolvendo os lados e ângulos de triângulos, mas não pode ser usada para encontrar diretamente a área de um triângulo.