Em qual das seguintes situações a lei dos senos é a relação métrica mais adequada para resolver o problema?
(A) -
encontrar o comprimento de um lado desconhecido de um triângulo retângulo.
(B) -
encontrar a medida de um ângulo desconhecido de um triângulo não retângulo.
(C) -
determinar se dois triângulos são semelhantes.
(D) -
calcular a área de um triângulo.
(E) -
verificar se um triângulo é congruente a outro triângulo.
Explicação
A lei dos senos relaciona os lados de um triângulo com os senos dos ângulos opostos a esses lados. portanto, ela é particularmente útil quando se conhece o comprimento de dois lados e a medida de um ângulo e se deseja encontrar a medida do ângulo oposto a um dos lados conhecidos.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são situações em que a lei dos senos é a relação métrica mais adequada:
- (a): para encontrar o comprimento de um lado desconhecido de um triângulo retângulo, é mais adequado usar o teorema de pitágoras ou a trigonometria de triângulos retângulos.
- (c): para determinar se dois triângulos são semelhantes, são mais adequados os critérios de semelhança de triângulos ou a lei dos cossenos.
- (d): para calcular a área de um triângulo, é mais adequada a fórmula a = (b x h) / 2, onde b é a medida da base e h é a medida da altura.
- (e): para verificar se um triângulo é congruente a outro triângulo, são mais adequados os critérios de congruência de triângulos.
Conclusão
A lei dos senos é uma relação métrica importante para resolver problemas envolvendo triângulos não retângulos, especialmente quando se conhecem dois lados e a medida de um ângulo. compreender e aplicar a lei dos senos permite aos alunos resolver uma ampla gama de problemas geométricos e práticos.