Em qual das seguintes situações a aplicação da lei dos senos é necessária para resolver o problema?
(A) -
calcular a área de um triângulo sabendo dois lados e o ângulo entre eles.
(B) -
encontrar a medida de um lado de um triângulo retângulo sabendo o comprimento da hipotenusa e de um ângulo adjacente.
(C) -
demonstrar se dois triângulos são congruentes sabendo as medidas de dois lados e um ângulo de cada triângulo.
(D) -
determinar a medida de um ângulo de um triângulo sabendo dois lados e o comprimento da altura relativa ao terceiro lado.
(E) -
verificar se um triângulo é retângulo sabendo as medidas de dois lados.
Explicação
A lei dos senos relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo com os senos dos ângulos opostos. portanto, para encontrar a medida de um ângulo de um triângulo sabendo dois lados e o comprimento da altura relativa ao terceiro lado, é necessário utilizar a lei dos senos.
Análise das alternativas
- (a) para calcular a área de um triângulo, é usada a fórmula a = (b x h) / 2, não a lei dos senos.
- (b) para encontrar a medida de um lado de um triângulo retângulo, é usada a lei dos cossenos.
- (c) para demonstrar se dois triângulos são congruentes, são usados os critérios de congruência, não a lei dos senos.
- (d) para determinar a medida de um ângulo, é usada a lei dos senos.
- (e) para verificar se um triângulo é retângulo, é usado o teorema de pitágoras, não a lei dos senos.
Conclusão
A lei dos senos é uma ferramenta valiosa para resolver problemas que envolvem triângulos quando não se conhece uma medida de ângulo, mas se conhecem os comprimentos de pelo menos dois lados.