Em qual das opções abaixo a lei dos senos é mais diretamente aplicável?
(A) -
determinar a área de um triângulo quando apenas dois lados e o ângulo oposto a um deles são conhecidos.
(B) -
determinar o raio do círculo circunscrito a um triângulo quando todos os seus lados são conhecidos.
(C) -
determinar a medida de um ângulo interno de um triângulo quando os outros dois ângulos e um lado são conhecidos.
(D) -
determinar a medida de um lado de um triângulo quando todos os seus ângulos e um lado são conhecidos.
(E) -
determinar o perímetro de um triângulo quando todos os seus lados são conhecidos.
Explicação
A lei dos senos relaciona os lados de um triângulo aos senos dos ângulos opostos a esses lados. portanto, ela é particularmente útil para resolver problemas que envolvem o cálculo de ângulos desconhecidos quando pelo menos dois lados e um ângulo são conhecidos.
Análise das alternativas
- (a): a área de um triângulo pode ser determinada usando a fórmula a = (1/2) * b * h, onde b é a base e h é a altura. a lei dos senos não é diretamente aplicável a este problema.
- (b): o raio do círculo circunscrito a um triângulo pode ser determinado usando a fórmula r = a/(2*sen(a)), onde a é o lado do triângulo e a é o ângulo oposto a esse lado. a lei dos senos não é diretamente aplicável a este problema.
- (c): a lei dos senos pode ser usada para determinar a medida de um ângulo interno de um triângulo quando os outros dois ângulos e um lado são conhecidos.
- (d): a lei dos senos não é diretamente aplicável a este problema, pois ela não fornece uma relação entre os lados de um triângulo e a medida de seus ângulos.
- (e): o perímetro de um triângulo pode ser determinado somando os comprimentos de seus três lados. a lei dos senos não é diretamente aplicável a este problema.
Conclusão
A lei dos senos é uma ferramenta poderosa para resolver problemas envolvendo triângulos, particularmente aqueles que envolvem o cálculo de ângulos desconhecidos.