Em qual das alternativas abaixo as leis do seno e do cosseno são essenciais para resolver o problema envolvendo triângulos?
(A) -
Determinar a área de um triângulo retângulo, sabendo seus dois catetos.
(B) -
Calcular o comprimento de um lado de um triângulo, sabendo o comprimento de outro lado e a medida de dois ângulos.
(C) -
Verificar se dois triângulos são congruentes, sabendo as medidas de seus lados correspondentes.
(D) -
Encontrar o ângulo desconhecido de um triângulo, sabendo as medidas dos outros dois ângulos e a medida de um lado.
(E) -
Demonstrar que dois triângulos são semelhantes, sabendo as medidas de seus ângulos correspondentes.
Explicação
As leis do seno e do cosseno são fórmulas que relacionam as medidas dos lados e ângulos de um triângulo. No problema descrito na alternativa (B), não há informações sobre a medida de um dos lados, mas há informações sobre a medida de dois ângulos e de um lado. Portanto, para calcular o comprimento do lado desconhecido, é necessário usar as leis do seno ou do cosseno.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, as leis do seno e do cosseno não são essenciais para resolver os problemas:
- (A): A área de um triângulo retângulo pode ser calculada usando a fórmula A = (b*h)/2, onde b é a medida da base e h é a medida da altura.
- (C): A congruência de triângulos pode ser verificada usando as propriedades de congruência, como LLL (lado-lado-lado) ou LAL (lado-ângulo-lado).
- (D): O ângulo desconhecido de um triângulo pode ser encontrado usando a soma dos ângulos internos de um triângulo, que é 180 graus.
- (E): A semelhança de triângulos pode ser demonstrada usando as propriedades de semelhança, como ângulos correspondentes ou lados proporcionais.
Conclusão
As leis do seno e do cosseno são ferramentas poderosas para resolver problemas envolvendo triângulos quando há informações disponíveis sobre ângulos e lados. Compreender essas leis é essencial para a resolução de problemas mais complexos em trigonometria.