Qual é a expressão matemática que representa o montante acumulado em uma aplicação financeira com juros compostos após $t$ anos, se o capital inicial é $P$ e a taxa de juros é $r$?
(A) -
$P(1 + r)^t$
(B) -
$P(1 - r)^t$
(C) -
$P(1 + r^t)$
(D) -
$P(1 - r^t)$
(E) -
$P(1 + r/t)$
Dica
Para memorizar a expressão matemática do montante acumulado com juros compostos, lembre-se da seguinte frase: "Montante é igual ao capital multiplicado pelo fator de crescimento elevado ao tempo".
Explicação
Em juros compostos, os juros são calculados sobre o montante acumulado do período anterior. Portanto, o montante acumulado após $t$ anos é calculado multiplicando o capital inicial $P$ por $(1 + r)^t$, onde $r$ é a taxa de juros. A expressão $(1 + r)^t$ é chamada de fator de crescimento.
Análise das alternativas
- (A) $P(1 + r)^t$ - Correta. Esta é a expressão matemática que representa o montante acumulado em uma aplicação financeira com juros compostos após $t$ anos.
- (B) $P(1 - r)^t$ - Incorreta. Esta expressão representa o montante acumulado em uma aplicação financeira com juros simples após $t$ anos.
- (C) $P(1 + r^t)$ - Incorreta. Esta expressão não representa o montante acumulado em uma aplicação financeira com juros compostos.
- (D) $P(1 - r^t)$ - Incorreta. Esta expressão não representa o montante acumulado em uma aplicação financeira com juros compostos.
- (E) $P(1 + r/t)$ - Incorreta. Esta expressão não representa o montante acumulado em uma aplicação financeira com juros compostos.
Conclusão
A expressão $P(1 + r)^t$ é fundamental na Matemática Financeira para calcular o montante acumulado em uma aplicação financeira com juros compostos.