Qual das seguintes funções representa o crescimento populacional de uma cidade que cresce a uma taxa de 2% ao ano?
(A) -
f(x) = 2x
(B) -
f(x) = 2^x
(C) -
f(x) = 1,02^x
(D) -
f(x) = 0,98^x
(E) -
f(x) = 200x
Explicação
Para calcular a função que representa o crescimento populacional, é necessário utilizar a função exponencial com base maior que 1, pois isso indica crescimento. a função correta é f(x) = 1,02^x, onde "x" representa o número de anos e "1,02" representa a taxa de crescimento de 2% (1 + 0,02).
Análise das alternativas
- (a): f(x) = 2x representa uma função linear, não uma função exponencial.
- (b): f(x) = 2^x também representa uma função exponencial, mas com uma base de 2, não 1,02.
- (d): f(x) = 0,98^x representa uma função exponencial, mas com uma base menor que 1, indicando decaimento, não crescimento.
- (e): f(x) = 200x representa uma função linear com um coeficiente angular de 200, não uma função exponencial.
Conclusão
As funções exponenciais são essenciais para modelar fenômenos de crescimento e decaimento. a compreensão da função correta para cada situação é crucial para fazer previsões precisas e tomar decisões informadas.