Qual das seguintes funções exponenciais representa o crescimento de uma população que dobra a cada 10 anos?
(A) -
f(x) = 2^x
(B) -
f(x) = 10^x
(C) -
f(x) = 2^(x/10)
(D) -
f(x) = 10^(x/10)
(E) -
f(x) = (1/2)^x
Explicação
A função exponencial que representa o crescimento de uma população que dobra a cada 10 anos é f(x) = 2^(x/10).
- base 2: indica que a população dobra a cada período.
- expoente x/10: indica que o período é de 10 anos.
Análise das alternativas
- (a) f(x) = 2^x: representa uma população que dobra a cada ano.
- (b) f(x) = 10^x: representa uma população que aumenta por um fator de 10 a cada ano.
- (d) f(x) = 10^(x/10): representa uma população que aumenta por um fator de 10 a cada 0,1 ano (10 vezes mais rápido que a resposta correta).
- (e) f(x) = (1/2)^x: representa uma população que diminui pela metade a cada ano.
Conclusão
A escolha da função exponencial correta é crucial para modelar o crescimento populacional com precisão. ao entender a relação entre a base e o expoente, os alunos podem representar diferentes taxas de crescimento e decréscimo por meio de funções exponenciais.