Qual das seguintes equações representa uma função exponencial com crescimento?
(A) -
y = 3x - 5
(B) -
y = 2^x
(C) -
y = -x^2 + 2x + 1
(D) -
y = 1/x
(E) -
y = 3
Dica
- verifique se a variável independente (x) é o expoente da base.
- verifique se a base é um número maior que 1.
- o gráfico da função deve subir rapidamente à medida que x aumenta.
Explicação
Uma função exponencial com crescimento é aquela em que a variável independente (x) é o expoente da base. na equação y = 2^x, a base é 2 e a variável independente x é o expoente. portanto, esta equação representa uma função exponencial que cresce rapidamente à medida que x aumenta.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam funções exponenciais com crescimento:
- (a): y = 3x - 5 é uma função linear, não exponencial.
- (c): y = -x^2 + 2x + 1 é uma função parabólica, não exponencial.
- (d): y = 1/x é uma função racional, não exponencial.
- (e): y = 3 é uma constante, não exponencial.
Conclusão
Funções exponenciais com crescimento são importantes para modelar fenômenos como crescimento populacional, juros compostos e decaimento radioativo. entender essas funções é essencial para resolver problemas em diversas áreas da ciência e da engenharia.