Qual das seguintes é uma propriedade das funções exponenciais?
(A) -
a base da função é sempre negativa.
(B) -
o expoente da função é sempre positivo.
(C) -
o gráfico da função é sempre crescente.
(D) -
a função é sempre contínua.
(E) -
a função é sempre diferenciável.
Explicação
As funções exponenciais são sempre contínuas, ou seja, não possuem saltos ou descontinuidades em seus gráficos. isso ocorre porque as funções exponenciais são definidas para todos os valores reais do expoente.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são propriedades das funções exponenciais:
- (a) a base da função pode ser positiva ou negativa, exceto zero.
- (b) o expoente da função pode ser positivo ou negativo.
- (c) o gráfico da função pode ser crescente ou decrescente, dependendo da base da função.
- (e) as funções exponenciais são sempre diferenciáveis, exceto em x = 0 quando a base é menor que 1.
Conclusão
A continuidade é uma propriedade fundamental das funções exponenciais, que garante que seus gráficos não apresentem saltos ou descontinuidades. isso torna as funções exponenciais úteis para modelar fenômenos que variam continuamente, como crescimento populacional e decaimento radioativo.