Qual das funções exponenciais abaixo representa o valor de r$ 1000,00 aplicado a uma taxa de juros de 5% ao ano, após 10 anos?
(A) -
f(x) = 1000(1 + 0,05)^x
(B) -
f(x) = 1000(1 - 0,05)^x
(C) -
f(x) = 1000(0,05)^x
(D) -
f(x) = 1000(1,05)^x
(E) -
f(x) = 1000(0,95)^x
Explicação
Para calcular o valor futuro de um investimento, usamos a fórmula f(x) = p(1 + r)^x, onde p é o valor principal, r é a taxa de juros e x é o número de anos.
neste caso, p = 1000, r = 0,05 e x = 10. substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
f(x) = 1000(1 + 0,05)^10 f(x) = 1000(1,05)^10
portanto, a função exponencial que representa o valor do investimento após 10 anos é f(x) = 1000(1,05)^x.
Análise das alternativas
- (a): esta função representa o crescimento exponencial com uma taxa de 1 + 0,05 = 1,05, o que não corresponde à taxa de 5% ao ano.
- (b): esta função representa o decréscimo exponencial com uma taxa de 1 - 0,05 = 0,95, o que não corresponde ao crescimento do investimento.
- (c): esta função representa o crescimento exponencial com uma taxa de 0,05, o que não corresponde à taxa de 5% ao ano composta anualmente.
- (d): esta é a função exponencial correta que representa o crescimento exponencial com uma taxa de 1,05, que corresponde à taxa de 5% ao ano composta anualmente.
- (e): esta função representa o decréscimo exponencial com uma taxa de 0,95, o que não corresponde ao crescimento do investimento.
Conclusão
Funções exponenciais são ferramentas poderosas para modelar o crescimento e decrescimento em diversas áreas, incluindo a matemática financeira. compreender e aplicar essas funções é crucial para a tomada de decisões financeiras informadas.