Em uma função exponencial do tipo f(x) = b^x, qual das alternativas abaixo representa o valor do expoente quando a função é crescente?
(A) -
0 < b < 1
(B) -
b = 1
(C) -
b > 1
(D) -
b < 0
(E) -
b = 0
Dica
Para se lembrar dessa propriedade, pense no seguinte:
- se a base b é maior que 1, a função sobe (cresce) à medida que x aumenta.
- se a base b é menor que 1, a função desce (decresce) à medida que x aumenta.
Explicação
Uma função exponencial f(x) = b^x é crescente quando a base b é maior que 1. isso porque, para valores positivos de x, a função f(x) assume valores cada vez maiores à medida que x aumenta.
Análise das alternativas
- (a): a função é decrescente quando 0 < b < 1.
- (b): a função é constante quando b = 1.
- (c): a função é crescente quando b > 1.
- (d): a função é decrescente quando b < 0.
- (e): a função não é definida quando b = 0.
Conclusão
O expoente em uma função exponencial crescente deve ser maior que 1. essa propriedade é importante para entender o comportamento das funções exponenciais e suas aplicações em vários contextos, como crescimento populacional, decaimento radioativo e juros compostos.