Em qual dos problemas abaixo a utilização de uma função exponencial é mais adequada para modelar a situação?
(A) -
Encontrar a distância percorrida por um carro que viaja a uma velocidade constante de 60 km/h.
(B) -
Calcular a área de um retângulo com comprimento e largura iguais a 5 cm.
(C) -
Prever o crescimento da população de uma cidade que cresce a uma taxa anual de 2%.
(D) -
Determinar a média aritmética de dois números quaisquer.
(E) -
Encontrar o volume de um cubo com aresta igual a 10 cm.
Dica
- Procure situações em que uma grandeza cresce ou decresce a uma taxa proporcional ao seu valor atual.
- Fenômenos biológicos (crescimento populacional, decaimento radioativo) costumam ser modelados por funções exponenciais.
- Problemas financeiros que envolvem juros compostos também são adequados para modelagem exponencial.
Explicação
O crescimento populacional é um fenômeno que pode ser modelado por uma função exponencial, pois a taxa de crescimento é proporcional ao tamanho da população em um determinado momento.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a utilização de uma função exponencial não é adequada:
- (A): O movimento a uma velocidade constante é linear, não exponencial.
- (B): A área de um retângulo é dada por uma função polinomial de primeiro grau.
- (D): A média aritmética é uma operação algébrica, não uma função.
- (E): O volume de um cubo é dado por uma função polinomial de terceiro grau.
- (C): O crescimento populacional é um fenômeno que pode ser modelado por uma função exponencial.
Conclusão
As funções exponenciais são ferramentas poderosas para modelar fenômenos de crescimento e decaimento, como o crescimento populacional. Compreender e aplicar funções exponenciais é essencial para resolver problemas em diversas áreas do conhecimento.