Em qual das seguintes situações a função exponencial não é adequada para modelar o fenômeno?
(A) -
crescimento populacional de uma espécie
(B) -
decaimento radioativo de um elemento
(C) -
variação da temperatura de uma xícara de chá
(D) -
crescimento de uma conta bancária com juros compostos
(E) -
variação da intensidade luminosa de uma lanterna
Dica
- procure fenômenos que cresçam ou decaiam a uma taxa proporcional ao seu valor atual.
- analise o gráfico do fenômeno: um gráfico exponencial geralmente tem uma forma curva.
- verifique se a taxa de crescimento ou decaimento é constante.
Explicação
A função exponencial é usada para modelar fenômenos que crescem ou decaem a uma taxa proporcional ao seu valor atual. no caso da temperatura de uma xícara de chá, ela não varia exponencialmente, mas sim linearmente ou exponencialmente decadente. inicialmente, a temperatura diminui rapidamente, mas à medida que se aproxima da temperatura ambiente, a taxa de variação diminui.
Análise das alternativas
As demais alternativas são adequadas para serem modeladas por funções exponenciais:
- (a): o crescimento populacional geralmente segue um modelo exponencial, pois cada indivíduo tem o potencial de produzir mais indivíduos.
- (b): o decaimento radioativo é um processo exponencial, pois a taxa de decaimento é proporcional à quantidade de material radioativo presente.
- (d): o crescimento de uma conta bancária com juros compostos é exponencial, pois os juros são adicionados ao valor principal e geram mais juros no período seguinte.
- (e): a variação da intensidade luminosa de uma lanterna é exponencial, pois a intensidade diminui à medida que a distância da fonte de luz aumenta.
Conclusão
As funções exponenciais são ferramentas poderosas para modelar fenômenos do mundo real, mas é importante entender suas limitações. nem todos os fenômenos que crescem ou decaem podem ser modelados exponencialmente.