Em qual das seguintes equações exponenciais o valor da incógnita x é negativo?
(A) -
2^x = 1/8
(B) -
3^-x = 9
(C) -
5^x = 125
(D) -
10^(x-1) = 100
(E) -
e^(2x) = 1/4
Dica
- verifique se a base é maior ou menor que 1.
- verifique se o expoente é positivo ou negativo.
- se a base for maior que 1 e o expoente for negativo, o valor da incógnita será negativo.
- se a base for menor que 1 ou o expoente for positivo, o valor da incógnita será positivo.
Explicação
Para que o valor da incógnita x seja negativo em uma equação exponencial, a base deve ser maior que 1 e o expoente deve ser negativo. na alternativa (b), a base é 3, que é maior que 1, e o expoente é -x, que é negativo.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o valor da incógnita x não é negativo:
- (a): 2^x = 1/8 → x = -3 (negativo)
- (c): 5^x = 125 → x = 3 (positivo)
- (d): 10^(x-1) = 100 → x-1 = 2 → x = 3 (positivo)
- (e): e^(2x) = 1/4 → 2x = -ln(4) → x = -ln(4)/2 (negativo)
Conclusão
É importante lembrar que, para resolver equações exponenciais, é necessário verificar se a base é maior ou menor que 1 e se o expoente é positivo ou negativo. somente quando a base é maior que 1 e o expoente é negativo, o valor da incógnita será negativo.