Em qual das opções abaixo está representada uma função exponencial decrescente?
(A) -
f(x) = 2^x
(B) -
f(x) = 3^(-x)
(C) -
f(x) = e^x
(D) -
f(x) = (1/2)^x
(E) -
f(x) = 10^(x-1)
Explicação
Uma função exponencial é decrescente quando sua base é menor que 1 e maior que 0.
na opção (b), a base é 3^(-x) = 1/3^x, que é menor que 1. portanto, a função f(x) = 3^(-x) é decrescente.
as demais opções possuem bases maiores ou iguais a 1, portanto, são funções exponenciais crescentes.
Análise das alternativas
- (a): f(x) = 2^x é crescente.
- (c): f(x) = e^x é crescente.
- (d): f(x) = (1/2)^x é decrescente.
- (e): f(x) = 10^(x-1) = 10^x * 10^(-1) = 10^x / 10 = 10^(x-1) é decrescente.
Conclusão
É importante entender que a base de uma função exponencial determina se ela é crescente ou decrescente. quando a base é maior que 1, a função é crescente. quando a base é menor que 1, a função é decrescente.