Qual dos seguintes gráficos representa uma função polinomial de 2º grau com raízes em x = -2 e x = 3?
(A) -
gráfico 1: parabola com vértice em (0, 0) e ramos voltados para cima
(B) -
gráfico 2: parabola com vértice em (2, 3) e ramos voltados para baixo
(C) -
gráfico 3: parabola com vértice em (-2, 3) e ramos voltados para cima
(D) -
gráfico 4: parabola com vértice em (3, -2) e ramos voltados para baixo
(E) -
gráfico 5: parábola com vértice em (0, 4) e ramos voltados para cima
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau possui a forma geral:
f(x) = ax² + bx + c
onde a, b e c são constantes.
as raízes de uma função polinomial de 2º grau são os valores de x que tornam f(x) igual a zero.
neste caso, as raízes são x = -2 e x = 3.
substituindo esses valores em f(x) = 0, obtemos:
f(-2) = a(-2)² + b(-2) + c = 0
f(3) = a(3)² + b(3) + c = 0
resolvendo este sistema de equações, encontramos que:
a = 1
b = -5
c = 6
portanto, a função polinomial de 2º grau com raízes em x = -2 e x = 3 é:
f(x) = x² - 5x + 6
o gráfico 3 representa esta função.
Análise das alternativas
- (a): não possui raízes em x = -2 e x = 3.
- (b): não possui raízes em x = -2 e x = 3.
- (c): possui raízes em x = -2 e x = 3.
- (d): não possui raízes em x = -2 e x = 3.
- (e): não possui raízes em x = -2 e x = 3.
Conclusão
As funções polinomiais de 2º grau são ferramentas poderosas para modelar situações do mundo real. ao entender as propriedades e o comportamento dessas funções, podemos resolver problemas complexos e fazer previsões com maior precisão.