Qual das situações-problema abaixo pode ser modelada por uma função polinomial de 2º grau?
(A) -
o número de pessoas em uma fila do cinema é igual ao quadrado do número de horas que se passou desde a abertura do cinema.
(B) -
a distância percorrida por um carro em movimento uniforme é diretamente proporcional ao tempo de viagem.
(C) -
o lucro obtido em uma venda é igual à diferença entre o preço de venda e o custo de produção.
(D) -
o tempo necessário para completar uma tarefa é inversamente proporcional à quantidade de pessoas trabalhando nela.
(E) -
a altura de um objeto lançado para cima é uma função quadrática do tempo desde o lançamento.
Explicação
função polinomial de 2º grau: f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes e a ≠ 0.
na alternativa (e), a altura do objeto lançado para cima varia de acordo com a fórmula f(t) = -gt² + vt + h, onde g é a aceleração da gravidade, v é a velocidade inicial e h é a altura inicial. esta fórmula é uma função polinomial de 2º grau, pois tem o termo de grau 2 (t²).
Análise das alternativas
- (a): pode ser modelada por uma função polinomial de 1º grau (f(x) = mx + b).
- (b): pode ser modelada por uma função linear (f(x) = mx + b).
- (c): pode ser modelada por uma função linear (f(x) = mx + b).
- (d): pode ser modelada por uma função hiperbólica (f(x) = 1/x).
- (e): pode ser modelada por uma função polinomial de 2º grau (f(x) = ax² + bx + c).
Conclusão
Funções polinomiais de 2º grau são usadas para modelar situações em que o comportamento da variável dependente varia de forma quadrática em relação à variável independente. saber reconhecer essas situações é essencial para resolver problemas usando álgebra.