Qual das seguintes situações pode ser modelada por uma função polinomial de 1º grau?
(A) -
o volume de um cubo em função do comprimento de sua aresta
(B) -
a distância percorrida por um carro em função do tempo
(C) -
a área de um círculo em função do raio
(D) -
a população de uma cidade em função do tempo
(E) -
o lucro de uma empresa em função do número de produtos vendidos
Explicação
Uma função polinomial de 1º grau tem a forma f(x) = ax + b, onde a e b são constantes. esta função é uma reta linear que representa uma relação proporcional entre duas variáveis.
na situação (b), a distância percorrida por um carro é proporcional ao tempo gasto, ou seja, quanto mais tempo o carro gasta, maior a distância percorrida. portanto, esta situação pode ser modelada por uma função polinomial de 1º grau.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser modeladas por uma função polinomial de 1º grau:
- (a): o volume de um cubo é proporcional ao cubo do comprimento de sua aresta, o que requer uma função polinomial de 3º grau.
- (c): a área de um círculo é proporcional ao quadrado do raio, o que requer uma função polinomial de 2º grau.
- (d): a população de uma cidade cresce exponencialmente ao longo do tempo, o que requer uma função exponencial.
- (e): o lucro de uma empresa é uma função não linear que depende de vários fatores, como custos de produção e vendas, o que requer uma função polinomial de ordem superior ou uma função não polinomial.
Conclusão
Funções polinomiais de 1º grau são ferramentas poderosas para modelar situações que envolvem relações proporcionais. entender as propriedades e aplicações dessas funções é essencial para resolver problemas do mundo real.