Qual das seguintes funções representa um modelo polinomial de 2º grau que passa pelos pontos (1, 4), (2, 11) e (3, 20)?
(A) -
f(x) = x² - 3x + 4
(B) -
f(x) = 2x² - 5x + 4
(C) -
f(x) = 3x² - 8x + 5
(D) -
f(x) = 4x² - 10x + 6
(E) -
f(x) = 5x² - 12x + 7
Explicação
Para encontrar a função polinomial de 2º grau que passa pelos pontos dados, podemos usar o seguinte sistema de equações:
f(1) = 4
f(2) = 11
f(3) = 20
substituindo os valores de x nas equações, obtemos:
a + b + c = 4
4a + 2b + c = 11
9a + 3b + c = 20
resolvendo o sistema, encontramos os valores de a = 2, b = -5 e c = 4. portanto, a função polinomial que passa pelos pontos dados é:
f(x) = 2x² - 5x + 4
Análise das alternativas
As demais alternativas não passam pelos pontos dados:
- (a): passa pelo ponto (1, 4), mas não passa pelos outros dois.
- (c): passa pelo ponto (3, 20), mas não passa pelos outros dois.
- (d): passa pelo ponto (2, 11), mas não passa pelos outros dois.
- (e): passa pelos pontos (1, 4) e (2, 11), mas não passa pelo ponto (3, 20).
Conclusão
Funções polinomiais de 2º grau podem ser usadas para modelar situações reais e resolver problemas práticos. entender como construir e analisar essas funções é essencial para resolver uma ampla gama de problemas em vários campos.