Qual das seguintes funções polinomiais representa uma parábola que se abre para cima e possui vértice no ponto (2, 1)?

Para determinar se uma parábola se abre para cima ou para baixo, precisamos observar o sinal do coeficiente do termo x^2. se o coeficiente for positivo, a parábola se abre para cima; se for negativo, a parábola se abre para baixo. na função f(x) = x^2 - 4x + 5, o coeficiente do termo x^2 é positivo (1), indicando que a parábola se abre para cima.

para encontrar o vértice de uma parábola, usamos a fórmula x = -b/2a. na função f(x) = x^2 - 4x + 5, a = 1 e b = -4, portanto, o vértice é x = -(-4)/2(1) = 2.

para encontrar o valor de y no vértice, basta substituir o valor de x na equação da função. substituindo x = 2 em f(x) = x^2 - 4x + 5, obtemos f(2) = 2^2 - 4(2) + 5 = 1. portanto, o vértice da parábola é (2, 1).

As demais alternativas não representam parábolas que se abrem para cima e possuem vértice no ponto (2, 1):

• (b): f(x) = -x^2 + 4x + 5 é uma parábola que se abre para baixo e possui vértice no ponto (2, 5).
• (c): f(x) = x^2 + 4x - 5 é uma parábola que se abre para cima e possui vértice no ponto (-2, -5).
• (d): f(x) = -x^2 - 4x - 5 é uma parábola que se abre para baixo e possui vértice no ponto (2, -5).
• (e): f(x) = x^2 + 4 é uma parábola que se abre para cima, mas não possui vértice, pois é uma função quadrática sem termo linear.

Portanto, a função polinomial que representa uma parábola que se abre para cima e possui vértice no ponto (2, 1) é f(x) = x^2 - 4x + 5.