Qual das seguintes funções polinomiais representa uma parábola com vértice no ponto (2, 1) e que corta o eixo x nos pontos (-1, 0) e (5, 0)?

Para determinar a função polinomial que representa a parábola, precisamos usar as seguintes informações:

• vértice: (h, k) = (2, 1)
• raízes: x = -1 e x = 5

a equação geral de uma parábola na forma vértice é:

f(x) = a(x - h)^2 + k

onde (h, k) é o vértice e "a" é uma constante que determina a abertura da parábola.

substituindo o vértice (h, k) = (2, 1) na equação, obtemos:

f(x) = a(x - 2)^2 + 1

para encontrar o valor de "a", precisamos usar as raízes (-1, 0) e (5, 0). substituindo x = -1 na equação, obtemos:

0 = a(-1 - 2)^2 + 1
0 = 9a + 1
a = -1/9

portanto, a função polinomial que representa a parábola é:

f(x) = (-1/9)(x - 2)^2 + 1
f(x) = x^2 - 2x + 1

As demais alternativas não representam a parábola com as características fornecidas:

• (b): vértice em (2, 3) e raízes em (-2, 0) e (6, 0).
• (c): vértice em (3, 2) e raízes em (-2, 0) e (8, 0).
• (d): vértice em (4, 3) e raízes em (-2, 0) e (10, 0).
• (e): vértice em (5, 2) e raízes em (-2, 0) e (12, 0).

A compreensão das funções polinomiais é fundamental para resolver problemas em diferentes áreas do conhecimento. ao analisar as características das parábolas, é possível determinar a função polinomial que a representa.